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Schémas de calculs adaptatifs et applications

L’ensemble des points envisagés dans ce thème n’est possible que si les aspects plus ”génériques” sont maîtrisés et, de plus, permet à la fois de valider les choix effectués et de motiver de nouvelles pistes.

On reprend donc ici les méthodes et algorithmes impliqués dans les schémas de calculs adaptatifs pour les étendre et les généraliser aux cas des géométries mobiles ou variables et au cas des topologies variables.

De tels schémas de calculs conduisent à étudier :

  • les estimateurs d’erreurs d’interpolation d’ordre quelconque en stationnaire ou en instationnaire,
  • les estimateurs en adaptation pour les domaines fictifs (surface immergée),
  • l’adaptation à des fonctionnelles en instationnaire en utilisant l’adjoint,
  • l’adaptation de maillage en instationnaire via une approche espace-temps,
  • l’interpolation sous contraintes de champs physiques,
  • les méthodologies de calculs adaptatifs à géométrie fixe, mobile ou variable,
  • les méthodologies de calculs adaptatifs à géométrie mobile et topologie variable,
  • les méthodologies de calculs adaptatifs à géométrie et topologie variables.

Les applicatifs visés nécessitent l’étude de ces différents points et, en même temps, ceux-ci ne peuvent être étudiés que si ces applicatifs sont effectivement réalisés.

Les applications étudiées concernent, dans un premier temps, les domaines suivants :

  • les procédés de mise en forme et le comportement des matériaux innovants, en mécanique des structures,
  • les écoulements Navier-Stokes compressible avec turbulence, couches limites, optimisation de forme et couplage fluide-structure, en mécanique des fluides,
  • les applications en bio-mimétisme avec géométrie mobile et variable avec morphing pour des écoulements Navier-Stokes incompressibles,
  • les interactions lumière-matière en matière structurée ou granulaire et en électromagnétisme,
  • les processus de combustion et la métrologie, en énergétique,
  • la propagation de la radioactivité et les processus d’identification, en sûreté et maîtrise des risques.

De manière générale (et en particulier pour les exemples en électromagnétisme), l’objectif est de remplacer des méthodes relativement traditionnelles (différences finies) par des méthodes originales basées sur des représentations spatiales arbitraires et des simulations numériques avancées et réalistes.