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Algorithmes génériques de maillages

Le cadre théorique développé dans GAMMA3 pour définir comment nous voyons la notion de maillage (versus triangulation) via, en particulier, la notion de métrique, et comment nous justifions cette manière de voir en montrant ses apports au niveau des boucles de calculs avec contrôle d’erreurs, est maintenant étendu aux domaines tridimensionnels à géométrie mobile ou variable et/ou à topologie variable. Il est généralisé aux cas des espaces riemanniens à forte variation de métriques. Il s’agit donc de trouver un cadre théorique adapté à ces cas.

Plus précisément, on étudie :

  • les triangulations anisotropes à forte variation de métriques. Dans ce cadre, les méthodes habituelles d’insertion d’un point dans une triangulation ne sont pas utilisables,
  • les triangulations contraintes (forçage de frontière) en présence de chocs d’échelle. Ce problème est le point bloquant récurrent en particulier en cas de choc important de tailles (effet ”sandwich”),
  • le maillage isotrope et anisotrope en trois dimensions selon une approche combinée frontale-Delaunay.
  • les couches limites à fort taux d’étirement. Le problème dur est celui de la définition des directions locales d’extrusion dans les zones de fortes courbures géométriques,
  • le remaillage local via une approche globale en trois dimensions. Adaptation du processus d’insertion de points afin de construire une méthode de raffinement ou de déraffinement, voire d’optimisation locale plus puissante que les méthodes dédiées déjà existantes,
  • le remaillage de domaines mobiles ou déformables en trois dimensions. Cet axe ouvre la voie à un très grand nombre d’applications dans des disciplines variées peu couvertes actuellement,
  • le maillage des surfaces paramétrées à forte variation de métrique (au sens du plan tangent). Les méthodes actuelles basées sur une approche indirecte sont en effet prises en défaut dans ce cas (l’image d’un segment du domaine des paramètres est un segment fortement courbé sur la surface),
  • la reconstruction de modèle géométrique pour les surfaces discrètes avec application au remaillage, à l’optimisation de forme, à la déformation et au changement de topologie (fissure) et au morphing (passage continu d’un état à un autre d’une surface et de son maillage),
  • le maillage mobile à topologie variable. Problèmes de contact entre plusieurs objets mobiles dont la surface globale présente une topologie qui varie au cours du temps.

Il est à noter que certains des points ci-dessus sont abordés par d’autres équipes, au moins dans des cas relativement simples ou au coup par coup (selon l’application visée ou une géométrie spécifiée). Par ailleurs, il y a très peu de travaux sur d’autres aspects tels que la génération de maillage anisotrope en trois dimensions.